Kariyerine oyuncu ve yapımcı olarak başlamış ve 1940'ta yönetmen Alfred Hitchcock'un asistanı olmuştur. 1940'lı yıllarda yaptığı ilk filmleriyle parlak bir yetenek olarak kabul edilmiş, ancak 1952'de Amerikan Temsilciler Meclisi'nin bir komisyonunda verilen ifadede Hollywood'un "komünist grubu"nun bir üyesi olarak adının geçmesinden sonra gözden düşmüştür.
ABD'de kara listeye alınan ve iş bulamayan Dassin, yazarak para kazanmaya başladığı Fransa'ya taşındı. 1955 yılında Cannes Film Festivali'nde Melina Mercouri'yle tanıştı. "Rififi" isimli filmiyle festivalde en iyi yönetmen ödülünü de aldı.
Dassin'in en büyük başarısı, kendisinin yazdığı ve yönettiği, başrolünü Melina Mercouri'nin oynadığı "Never on Sunday" filmi oldu. Bu film, 1961'de en iyi film müziği dalında Oscar ödülü kazandı. Ayrıca, bu filmle en iyi yönetmen ve en iyi senaryo dalında da aday gösterildi.
1980 yılında başrolünde Richard Burton'ın oynadığı "Circle of Two" isimli filmin gişede beklenen başarıyı yakalayamamasının ardından film çekmeye son verdi.
Yunanistan'da 1967'deki askerî darbeden sonra ünlü çift, cuntaya muhalefet etti ve Paris'teki evleri Yunan direnişinin merkezi oldu. Çift, demokrasinin sağlanmasından sonra 1974'te Yunanistan'a döndü. Yunanistan'da sosyalistlerin seçimleri kazanması ve Melina Mercouri'nin Kültür Bakanı olarak atanmasından sonra Yunan vatandaşı oldu.