1909'de Stockholm'de doğan Björnstrand, özellikle Bergman'ın Yedinci Mühür filmindeki Jöns rolüyle hatırlansa da Yaban Çilekleri, Aynanın İçinden, Persona, Fanny ve Alexander gibi başka Bergman filmlerinde de yer almıştır. Son yıllarında ciddi sağlık sorunlarıyla mücadele eden sanatçı, 1986'da Stockholm'ün kuzeyindeki Djursholm'de vefat etti.
1935'te evlendiği oyuncu ve yazar Lillie Björnstrand ile ölümüne dek evli kalmıştır. Bu evlilikten Kristina, Gabrielle, Stefan ve Veronica adında 4 çocuğu dünyaya gelmiştir.