Consigny, 1963'te Alençon, Orne'de doğdu. Babası Pierre Consigny siyasetçiydi. 5 kardeşi bulunan sanatçının kardeşlerinden Thierry de yazarlık yapmaktadır. 1981 yılından beri sinema dünyasının içindedir. 2005'te Je ne suis pas là pour être aimé filmiyle En İyi Kadın Oyuncu dalında César Ödülleri adayı oldu. 2007 yapımı Kelebek ve Dalgıç filmindeki Claude Mendibil rolüyle akıllarda yer etti. 2008'de Un conte de Noël filminde yine Mathieu Amalric'in yer aldığı bir kadrodaydı ve o rolüyle En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu dalında César adayı oldu.
2016'da uluslararası çapta büyük yankı uyandıran O Kadın'daki (Elle) Anna rolüyle bir kez daha En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu dalında César adaylığı kazandı.
1980'lerde bir süre birliktelik yaşadığı yönetmen Benoît Jacquot ile ilişkisinden 1988'de doğan Vladimir Consigny adlı oğlu da oyuncu olmuştur.